はい、基本的に公衆 WIFI でも接続できるサイトはたくさんあります。しかし、最近は、安全性の問題から、「暗号化された通信ではない場合、アクセスを拒否する」サイトが増えています。これが「公衆 WIFI に接続したとたんにグルグルアイコンになってしまって前へ進めない」原因です。
インターネットサイトのアドレス（URL）を見てみると、最近「https://」で始まるサイトが多いですよね。これのことです。ただ、https: と http: の両方を認めているサイトもあり、その場合は公衆 WIFI からでも接続されます。https プロトコルでないとアクセスを許可しないサイトは増えています。その場合、通常の公衆 WIFI からはアクセスができません。
アクセスできたとしても、その公衆 WIFI に接続する際に出てくる承認画面に唱われている通り、「暗号化されていないため、情報漏洩やプライバシーの侵害などのリスクがある」ことを忘れてはなりません。
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